GIẢI HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO, TOÁN 12 NÂNG CAO, ĐẦY ĐỦ GIẢI TÍCH VÀ HÌNH HỌC

Giải bài bác tập trang 15 bài bác 2 phép đối xứng qua phương diện phẳng với sự bằng nhau của những khối đa diện SGK Hình học tập 12 Nâng cao. Câu 6: hotline Đ là phép đối xứng qua phương diện phẳng (P) và a là một trong đường thẳng nào đó...

Bạn đang xem: Giải hình học 12 nâng cao

Bài 6 trang 15 SGK Hình học tập 12 Nâng cao

Gọi (Đ) là phép đối xứng qua khía cạnh phẳng ((P)) cùng (a) là một trong những đường chiến thắng nào đó. đưa sử (Đ) biến chuyển đường trực tiếp (a) thành con đường thẳng (a’). Trong trường đúng theo nào thì :

a) (a) trùng với (a") ;

b) (a) tuy nhiên song với (a");

c) (a) giảm (a");

d) (a) và (a") chéo nhau ?

Giải

a) (a) trùng cùng với (a’) khi (a) nằm trên mp((P)) hoặc (a) vuông góc cùng với mp((P))

b) (a) tuy nhiên song cùng với (a’) lúc (a) tuy nhiên song cùng với mp((P)).

c) (a) giảm (a’) khi (a) giảm (mp(P)) dẫu vậy không vuông góc cùng với (mp(P)).

d) (a) và (a’) không bao giờ chéo nhau.

Bài 7 trang 15 SGK Hình học tập 12 Nâng cao

Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình tiếp sau đây :

a) Hình chóp tứ giác phần đa ;

b) Hình chóp cụt tam giác phần nhiều ;

c) Hình hộp chữ nhật mà lại không xuất hiện nào là hình vuông.

Giải

a)

 

Các mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác phần đông (S.ABCD) là các mặt phẳng:

- Mp((SAC))

- Mp((SBD))

- phương diện phẳng trung trực của đoạn (AB).

- mặt phẳng trung trực của đoạn (AD).

b)

 

Hình chóp cụt tam giác phần nhiều (ABC.A’B’C’) có ba mặt phẳng đối xứng, kia là ba mặt phẳng trung trực của tía cạnh (AB, BC, CA).

c)

 

Hình hộp chữ nhật (ABCD.A’B’C’D’) (mà không xuất hiện nào là hình vuông) có tía mặt phẳng đối xứng, đó là tía mặt phẳng trung trực của tía cạnh (AB, AD, AA’).

Bài 8 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho hình lập phương (ABCD.A"B"C"D"). Chứng minh rằng :

a) các hình chóp (A.A"B"C"D") cùng (C.ABCD) đều nhau ;

b) các hình lăng trụ (ABC.A"B"C") với (AA"D".BB"C") bằng nhau.

Xem thêm: Tổng hợp 20+ hình tô màu công chúa sofia, đẹp, đáng yêu cho bé

Giải

 

Gọi (O) là trọng điểm của hình lập phương.

a) Phép đối xứng chổ chính giữa (O) biến các đỉnh của hình chóp (A.A’B’C’D’) thành các đỉnh của hình chóp (C’.ABCD).

Vậy nhì hình chóp đó bằng nhau.

b) Phép đối xứng qua mp((ADC’B’)) biến những đỉnh của hình lăng trụ (ABC.A’B’C’) thành các đỉnh của lăng trụ (AA’D’.BB’C’) phải hai hình lăng trụ đó bởi nhau.

Bài 9 trang 15 SGK Hình học tập 12 Nâng cao

Chứng minh rằng những phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng trung khu là phần nhiều phép dời hình.

Giải

a) 

 

Giả sử (T_overrightarrow v ) là phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v )

(eqalign và T_overrightarrow v :,M o M" cr & ,,,,,,,,N o N" cr )

Ta bao gồm (overrightarrow MM" = overrightarrow NN" = overrightarrow v Rightarrow overrightarrow MN = overrightarrow M"N" )

(Rightarrow MN = M"N")Vậy phép tịnh tiến là một trong những phép dời hình.b)

Giả sử ( ilde N_d) là phép đối xứng qua con đường thẳng (d)Giả sử

( ilde N_d:M o M")

(N o N")Gọi (H) cùng (K) theo thứ tự là trung điểm của (MM’) và (NN’).Ta có:

(eqalign & overrightarrow MN + overrightarrow M"N" = left( overrightarrow MH + overrightarrow HK + overrightarrow KN ight) cr&+ left( overrightarrow M"H + overrightarrow HK + overrightarrow KN" ight) = 2overrightarrow HK cr & overrightarrow MN - overrightarrow M"N" = overrightarrow HN - overrightarrow HM - overrightarrow HN" + overrightarrow HM"cr& = overrightarrow N"N + overrightarrow MM" cr )

Vì (overrightarrow MM" ot overrightarrow HK ) và (overrightarrow N"N ot HK) nên

(eqalign và overrightarrow MN ^2 - overrightarrow M"N" ^2 cr&= left( overrightarrow MN + overrightarrow M"N" ight)left( overrightarrow MN - overrightarrow M"N" ight) cr&= 2overrightarrow HK left( overrightarrow N"N + overrightarrow MM" ight) = 0 cr & Rightarrow MN^2 = M"N"^2 Rightarrow MN = M"N" cr )

Vậy phép đối xứng qua (d) là phép dời hình.c) ví như phép đối xứng qua trọng điểm (O) thay đổi hai điểm (M, N) theo lần lượt thành nhị điểm (M’, N’) thì (overrightarrow OM" = - overrightarrow OM ;overrightarrow ON" = - overrightarrow ON )suy ra (overrightarrow M"N" = overrightarrow ON" - overrightarrow OM" = - overrightarrow ON + overrightarrow OM = overrightarrow NM )

(Rightarrow M"N" = MN)Vậy phép đối xứng vai trung phong (O) là 1 phép dời hình.

Bài 10 trang 15 SGK Hình học tập 12 Nâng cao

Chứng minh rằng :a) hợp thành của hai phép đối xứng qua nhì mặt phẳng song song ((P)) và ((Q)) là một phép tịnh tiến ;b) đúng theo thành của nhì phép đối xứng qua nhì mặt phẳng ((P)) với ((Q)) vuông góc cùng với nhau là một trong phép đối xứng qua con đường thẳng.Giảia) mang hai điểm (A) và (B) theo thứ tự nằm trên ((P)) cùng ((Q)) sao cho (AB ot left( p. ight)). Với cùng một điểm (M) bất kì, ta call (M_1) là điểm đối xứng cùng với (M) qua mp((P)) và (M’) là vấn đề đối xứng cùng với (M_1) qua mp((Q)).Như vậy (M’) là hình ảnh của (M) qua phép hòa hợp thành của phép đối xứng qua mp((P)) và phép đối xứng qua mp((Q)).Gọi (H) cùng (K) lần lượt là trung điểm của (MM_1) và (M_1M") thì ta có:(overrightarrow MM" = overrightarrow MM_1 + overrightarrow M_1M" = 2left( overrightarrow HM_1 + overrightarrow M_1K ight))

(= 2overrightarrow HK = 2overrightarrow AB )Như vậy phép hòa hợp thành nói trên chính là phép tịnh tiến theo vectơ (2overrightarrow AB ).b) giả sử (left( p. ight) ot left( Q ight)) và (d = left( p. ight) cap left( Q ight))Gọi (M_1) là điểm đối xứng của (M) qua ((P)) và (H) là trung điêm của (MM_1).Gọi (M’) là điểm đối xứng của (M_1) qua ((Q)) và (K) là trung điểm của (M_1M")Gọi (O) là giao điểm của (left( MM_1M" ight)) cùng với (d)Ta có

(left( MM_1M" ight) ot left( phường ight),,;)

(left( MM_1M" ight) ot left( Q ight) Rightarrow left( MM_1M" ight) ot d)Ta tất cả (OHM_1K) là hình chữ nhật và(overrightarrow OM + overrightarrow OM" = overrightarrow OH + overrightarrow HM + overrightarrow OK + overrightarrow KM")

( = left( overrightarrow OH + overrightarrow OK ight) + left( overrightarrow M_1H + overrightarrow M_1K ight) )

(= overrightarrow OM_1 + overrightarrow M_1O = overrightarrow 0 )Suy ra (O) là trung điểm của (MM’), còn mặt khác (MM" ot d). Vậy phép hợp thành của phép đối xứng qua mp((P)) và phép đối xứng qua mp((Q)) với (left( phường ight) ot left( Q ight)) là phép đối xứng qua đường thẳng (d).

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Để học xuất sắc Toán lớp 12 nâng cao, loạt bài giải bài tập Toán 12 nâng cấp được biên soạn bám quá sát theo câu chữ sách giáo khoa Giải Tích 12 nâng cấp và Hình học 12 nâng cao.

Giải bài xích tập SGK Toán 12 nâng cao

Giải tích 12 nâng cao

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ thứ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm, tích phân với ứng dụng

Chương 4: Số phức

Hình học tập 12 nâng cao

Chương 1: Khối đa diện cùng thể tích của chúng

Chương 2: mặt cầu, phương diện trụ, khía cạnh nón

Chương 3: phương thức tọa độ trong ko gian

23 bài bác giảng Toán lớp 12 - Thầy thế gian Mạnh (Giáo viên Viet
Jack)

36 videos những dạng bài bác tập Toán lớp 12 - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Viet
Jack)

Tài liệu lý thuyết và những dạng bài tập Toán lớp 12:

CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, giaoandientu.edu.vn HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bộ giáo án, đề thi, bài xích giảng powerpoint, khóa học dành riêng cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ những bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời trí tuệ sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo Viet
Jack Official