CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG LỚP 10, CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG, HỆ TỌA ĐỘ OXY

Đặc thù môn Hình học tập là không có tương đối nhiều dạng cụ thể một cách ví dụ nên học sinh lúc ôn thi thường không có cái nhìn tổng thể về hầu như phần kỹ năng sẽ thi .Do vậy gần như kỹ năng sau đây hi vong vẫn giúp chúng ta đạt kết quả cao trong kỳ tuyển chọn sinh sắp tới tới!

* kỹ năng làm bài Hình khía cạnh phẳng .

Bạn đang xem: Chuyên đề hình học phẳng lớp 10

Bài tập Hình học phẳng Oxy (Hình giải tích trong phương diện phẳng) là 1 trong bài khó, thường là câu lấy điểm 8 , điểm 9 trong đề thi tuyển chọn sinh vào 10 .

Tuy nhiên , một số trong những trường hợp có khá nhiều bạn làm cho được câu đem điểm 9 (Phương trình vô tỉ, Bất phương trình vô tỉ, Hệ phương trình) nhưng mà khônglàm được câu Hìnhhọc phẳng Oxy. Lý do là vì câu rước điểm 9 thường có những dạng nâng cao, những dữ liệu bắt buộc được khai quật nhiều, họcsinh cần phải có tư duy xuất sắc và ôn luyệnđầy đủ các dạng và kĩ thuật giải toán.

* Dưới đây là một vài ba lời khuyên đểlàm giỏi bài toán Hình học tập phẳng Oxy :

- Câu Hình học phẳng Oxy thường sẽ sở hữu hai mức độ. Mức độ 1 khi kiếm được một dữ khiếu nại nào đó mang 0,25điểm. Khi có tác dụng bài, bọn họ tìm được các tọa độ các điểm (hoặc lập hệ tham số các tọa độ điểm theo ẩn), tốt viết phương trình mặt đường thẳng, tính khoảng cách…. Thông qua các dữ kiện đến trước là các chúng ta cũng có thể được 0,25 điểm.

- vụ việc mấu chốt trong câu Hình học phẳng Oxy thường là một tính chất về việc vuông góc, đều nhau (đoạn thẳng bằng nhau hoặc góc bằng nhau,...) hoặc 1 tỉ lệ luân chuyển quanh phần đa dữ kiện sẽ biết... Để đưa ra tính chất quan trọng đặc biệt đó ta gồm những lưu ý như sau:

Vẽ hình thật đúng đắn bởi nếu hình vẽ xô lệch sẽ làm ảnh hưởng rất to tới quá trình quan liền kề , tưởng tượng hình vào giải quyết bài toán.Có thể vẽ những hình, hoặc vẽ số đông trường hợp đặc biệt quan trọng để rút ra những quy khí cụ chung từ những hình đó .Dành thời gian ôn luyện những bài toán tương quan đến tam giác, những hình tứ giác, các đặc điểm liên quan liêu tới con đường tròn… cùng với mỗi việc nên ghi ghi nhớ lại các đặc thù đặc trưng và cách bệnh minh. Bài toán ghi nhớ lại bắt buộc làm tương tự khi giải những bài toán hình học tập phẳng trong số đề thi thử của khá nhiều trường.Các dữ kiện đề bài đều có mục đích của nó. Giả dụ quan sát câu hỏi mà không tìm kiếm thấy hướng đi nào thì phải gắn kết các dữ kiện nhưng mà đề bài bác cho lại với nhau.

Ví dụ, đến tọa độ 2 điểm A, B thì đã viết được phương trình con đường thẳng AB, khẳng định được độ lâu năm đoạn AB, viết được phương trình con đường vuôngvới AB trên A, B hay xác minh được trung điểm của AB… thuộc với phối kết hợp các dữ kiện còn lại sẽ tạo nên ra những ý tưởng, phía đi tiếp theo cho bài xích toán.

- quy trình giải là quá trình tìm điểm, tìm đường một cách gồm thứ trường đoản cú , các bước thực hiện rõ ràng mạch lạc . Phải xem đều điểm làm sao nằm trên mọi đường mang lại trước nhằm ưu tiên kiếm tìm đầu tiên, cũng phụ thuộc vào những điểm đó để xây dừng lên tính chất cốt lõi mà câu hỏi ngầm để trong đó.

Xem thêm:

- Trong bài xích toán thông thường có những điều kiện về hoành độ (hoặc tung độ so với điểm nào đó ) thì đó cũng là một gợi nhắc ở đề bài xích về câu hỏi sẽ tìm đến điểm đó. Chúng ta nên xem xét là mọi dữ kiện bởi vậy chỉ tất cả tính loại bớt nghiệm hình , vì thế chỉ được áp dúng sau khoản thời gian đã tìm được nghiệm .

- dường như các chúng ta nên thành thạo các bài toán nhỏ: như viết phương trình con đường thẳng liên quan tới (điểm, khoảng chừng cách), (điểm, góc), (điểm, con đường tròn), (khoảng cách, con đường tròn)… lúc đứng riêng biệt rẽ thì đó là các bài toán rất 1-1 giản ngừng việc kết hợp nó vào trong số hình phẳng làm nó trở lên phức tạp hơn, khó nhìn nhận ra.

* Dưới đây là hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng liên quan tới câu hỏi Hình học phẳng Oxy :

Foq6W9.jpg" alt="*">

Bài 26. Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang đến hình chữ nhật ABCD gồm diện

tích bằng 12, vai trung phong I là giao điểm của hai tuyến đường thẳng: d1: x – y – 3 = 0,

d2: x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d1 và tia Ox. Tìm tọa độ

các đỉnh của hình chữ nhật.

Bài 27. Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ toạ độ Oxy, mang lại hình chữ nhật ABCD tất cả cạnh AB: x

-2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC trải qua điểm M(2;1).

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Bài 28. Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my +

m2- 24 = 0 bao gồm tâm I và con đường thẳng : mx + 4y = 0. Kiếm tìm m biết đường thẳng  cắt

đường tròn (C) tại nhì điểm biệt lập A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.

WWW.Toancapba.Net chăm Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH một năm 2012 - 2013 y uu1MM2 CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC PHẲNG A. LÝ THUYẾT I. Tọa độ 1. Hệ trục toạ độ Oxy gồm tía trục Ox, Oy song một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị chức năng ,i j  1 i j . 2. ; u xu x y i y j    ; M(x;y) 1 2OM OMOM xi y j     3. Tọa độ của vectơ: đến ( ; ), ( "; ")u x y v x y a. "; "u v x x y y b. "; "u v x x y y c. ( ; )ku kx ky d. . " "u v xx yy  e. " " 0u v xx yy f. 2 2u x y , 2 2v x y g. Cos , .. u vu vu v. 4. Tọa độ của điểm: mang đến A(x
A;y
A), B(x
B;y
B) a. ;B A B AAB x x y y  b. 2 2B A B AAB x x y y c. G là trọng tâm tam giác ABC ta có: GA GB GC O     , 3OA OB OCOG     x
G= 3A B Cx x x ; y
G= 3A B Cy y y d. M chia AB theo tỉ số k: MA k
MB   ;1 1A B A BM Mx kx y kyx yk k
Đặc biệt: M là trung điểm của AB: ; .2 2A B A BM Mx x y yx y e) Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC   h) đặc thù đường phân giác: hotline AD thứu tự là đường phân giác vào của góc A (D BC; E BC), ta có: DB ABDC ACDiện tích : * Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc ABC vôùi : AB = (x1;y1), AC = ( x2;y2) thì S = 21 | x1y2 – x2y1| * bí quyết khác: 1 1 sin ( )( )( )2 2 4 ABC a abc
S ah ab C pr p. P a p. B p c
R 1 ( ; ).2d A BC BC (Với a, b, c là cha cạnh, ah là mặt đường cao ở trong cạnh a, 1 ( )2p a b c , R và r theo lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC) l/ diện tích tứ giác: xo ij
MWWW.Toancapba.Net siêng Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH hai năm 2012 - 2013 * ABCD là tứ giác có hai tuyến phố cháo AC cùng BD vuông góc thì 1 .2ABCDS AC BD g/ u cuøng phöông vôùi "u ""yyxx = xy’ – x’y = 0 + A,B,C phân biệt thẳng hàng khi 1 12 2 x y
AB k ACx y   , với AB = (x1;y1), AC = ( x2;y2), k 0 II. Phương trình đường thẳng 1. Một mặt đường thẳng được xác định khi biết một điểm M(x0;y0) với một vectơ pháp tuyến ;n A B hoặc một vectơ chỉ phương ;u a b ta rất có thể chọn ;u a B b A *Phương trình tổng thể 0 0 0 0A x x B y y Ax By C . *Phương trình tham số: 00x x aty y bt , t R . 0 0( ) ;M M x at y bt *Phương trình mặt đường thẳng qua M(x0;y0) có hệ số góc k: 0 0y k x x y . * Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B ): A AB A B Ax x y yx x y y2. Khoảng cách từ một điểm M(x
M;y
M) mang lại một con đường thẳng :Ax + By + C = 0 là: 2 2, M MAx By Cd MA B. Hoặc dựng con đường thẳng qua M vuông góc giảm tại H thì ,d M MH 3. Vị trí kha khá của hai đường thẳng. Cho hai tuyến đường thẳng 0:0:22221111cybxacybxa Để xét vị trí kha khá của hai tuyến phố thẳng 21 và ta xét số nghiệm của hệ phương trình 00222111cybxacybxa (I)  Chú ý: nếu a2b2c2 0 thì 1 11 22 21 1 11 22 2 21 1 11 22 2 2/ /a bcaéta ba b ca b ca b ca b c  4. Góc giữa hai tuyến phố thẳng. An (C) r
I MWWW.Toancapba.Net chăm Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 3 năm 2012 - 2013 *Góc giữa hai đường thẳng 21 cùng của (I) tất cả VTPT 21 nvàn được xem theo công thức: 22212221212121212121.|||||||.|),cos(),cos(bbaabbaannnnnn hoặc tính theo véc tơ chỉ phương gắng n bằng u * Góc giữa hai tuyến phố thẳng:( ): y = k1 x + b với ( ’): y = k 2 x + b’ là: rã 2 11 2( ; ")1 .k kk k (Công thức tan) III. Phương trình đường tròn 1. Một con đường tròn được khẳng định khi biết vai trung phong I(a;b) và bán kính r. Phương trình: Dạng 1: 2 2 2x a y b r . Dạng 2: 2 2 2 2 0x y ax by d , đk 2 2 0a b d với 2 2r a b d .Tâm I(a;b) 2. Điều khiếu nại để con đường thẳng : 0Ax By C (1) tiếp xúc với con đường tròn (C) là: 2 2,Aa tía Cd I r
A BĐôi khi ta xét b= 0 cố gắng xét trực tiếp và kế tiếp xét b 0 thì mặt đường thẳng (1) thành y kx b hoặc 0kx y b thì bài xích toán dễ dàng và đơn giản hơn. * ví như a2 + b2 – c = 0 thì chỉ có một điểm I(a ; b) vừa lòng phtr: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 * ví như a2 + b2 – c b>0). 2. Những yếu tố: 2 2 2c a b , a> c>0.,a>b>0 Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục mập A1A2=2a Độ nhiều năm trục nhỏ xíu B1B2=2b. WWW.Toancapba.Net siêng Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 4 thời điểm năm 2012 - 2013 hai tiêu điểm 1 2;0 , ;0F c F c . Tư đỉnh: 2 đỉnh trên trục béo 1 2;0 , ;0A a A a , 2 đỉnh trên trục bé bỏng 1 20; , 0;B b B b . Trung khu sai: 1cea
Bán kính qua tiêu điểm: M( 0 0;x y )thuộc (E) thì 1 1 02 2 0MF r a ex
MF r a ex3. Điều kiện để mặt đường thẳng Ax+By+C=0 xúc tiếp với elip là: A2a2+B2b2=C2. Hoặc dùng điều kiện nghiệm kép của ph trình hoành độ hoặc tung độ giao điểm. Hyperbol 1. Phương trình chủ yếu tắc: 2 22 2 1x ya b , (a> b>0). 2. Các yếu tố: 2 2 2c a b , c>a>0. Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục thực A1A2=2a Độ lâu năm trục ảo B1B2=2b. Hai tiêu điểm 1 2;0 , ;0F c F c . Nhị đỉnh: đỉnh trên trục thực 1 2;0 , ;0A a A a , nửa đường kính qua tiêu điểm: M( 0 0;x y )thuộc (H) : 0x a thì 1 02 0c
MF a xac
MF a xa0x a thì 1 02 0c
MF a xac
MF a xa hoặc tổng quát: 1 02 0c
MF a xac
MF a xa
Hai mặt đường tiệm cận: by xa
Tâm sai: 1cea3. Điều khiếu nại để mặt đường thẳng Ax+By+C=0 xúc tiếp với hypebol là: A2a2 B2b2=C2. Parabol 1. Phương trình chủ yếu tắc: 2 2y px , (p>0 điện thoại tư vấn là tham số tiêu). 2. Những yếu tố: xy F2F 1 B 2 B 1 A 2A 1O My= b a x y=-bax
B1B2A 2 F 2 A 1F1Oy x B2 F 2 y x OWWW.Toancapba.Net chăm Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 5 thời điểm năm 2012 - 2013 Một tiêu điểm ;02p
F , đường chuẩn 2px B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I. Khẳng định tọa độ của điểm: Để kiếm tìm tọa độ của điểm M rất có thể có những cách sau + M là giao điểm của hai tuyến phố thẳng. + M là giao điểm của mặt đường tròn và con đường thẳng. + M là điểm thỏa mản một đẳng thức về độ nhiều năm hoặc đẳng thức vectơ . Chú ý: + Nếu tương quan đến con đường phân giác thì ta để ý đến điểm đối xứng qua đường phân giác đó. Bài xích 1. Trong phương diện phẳng Oxy mang đến tam giác ABC với A(1; -2), mặt đường cao : 1 0CH x y , phân giác vào : 2 5 0BN x y .Tìm toạ độ những đỉnh B,C với tính diện tích s tam giác ABC Giải: + bởi AB CH buộc phải AB: 1 0x y . +Ta tất cả AB BN B phải tọa độ của B là nghiệm của hệ: 2 5 0 41 0 3x y xx y y
Do đó: ( 4;3)B . + rước A’ đối xứng A qua BN thì "A BC . - Phương trình con đường thẳng (d) qua A cùng vuông góc cùng với BN là (d): 2 5 0x y . Hotline ( )I d BN  . Ta tất cả tọa độ của I là nghiệm của hệ 2 5 0 12 5 0 3x y xx y y . Suy ra: I(-1; 3) "( 3; 4)A + Phương trình BC: 7 25 0x y . Ta tất cả C CH BC  Tọa độ của C là nghiệm của hệ 137 25 0 41 0 94xx yx y y
B C AHNWWW.Toancapba.Net siêng Đề Hình học Phẳng – LTĐH 6 thời điểm năm 2012 - 2013 Suy ra: 13 9( ; )4 4C . + 2 2 450( 4 13 / 4) (3 9 / 4)4BC , 2 27.1 1( 2) 25( ; ) 3 27 1d A BC . Suy ra: 1 1 450 45( ; ). .3 2. .2 2 4 4ABCS d A BC BC bài bác 2: Trong phương diện phẳng cùng với hệ trục toạ độ Oxy mang lại hình chữ nhật ABCD có diện tích s bằng 12, trọng tâm I là giao điểm của con đường thẳng 03:1 yxd và 06:2 yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ những đỉnh của hình chữ nhật. Giải Ta có: Idd 21  . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: 2/3y2/9x06yx03yx . Vậy 23;29I vì chưng vai trò A, B, C, D yêu cầu giả sử M là trung điểm cạnh AD Oxd
M 1  Suy ra M( 3; 0) Ta có: 23232932IM2AB22Theo đưa thiết: 222312ABSAD12AD.ABS ABCDABCD vì I cùng M cùng thuộc con đường thẳng d1 ADd1  Đường trực tiếp AD trải qua M ( 3; 0) với vuông góc cùng với d1 dấn )1;1(n làm VTPT nên gồm PT: 03yx0)0y(1)3x(1 . Lại có: 2MDMA Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: 2y3x03yx2213xx3y2)x3(3x3xy2y3x3xy2222 1y2x hoặc 1y4x . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) vì chưng 23;29I là trung điểm của AC suy ra: 213yy2y729xx2x
AICAIC tương tự như I cũng là trung điểm của BD cần ta gồm B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) WWW.Toancapba.Net chuyên Đề Hình học Phẳng – LTĐH 7 năm 2012 - 2013 A BIBài 3: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy đến hình chữ nhật ABCD bao gồm tâm 1( ; 0)2I Đường thẳng AB gồm phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tra cứu tọa độ những đỉnh của hình chữ nhật đó. Giải: + 5( , )2d I AB AD = 5 AB = 2 5 BD = 5. + PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 2 221 2 5 2( )( 2 ; 0 ) , ( 2 ; 2 )2 422 2 00xyx y
A Bxx yy(3;0), ( 1; 2)C D bài bác 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 32 và trọng tâm thuộc đường thẳng : 3x – y – 8 = 0. Tìm kiếm tọa độ đỉnh C. Giải: Ta có: AB = 2 , M = ( 5 5;2 2 ), pt AB: x – y – 5 = 0 S ABC = 12 d(C, AB).AB = 32 d(C, AB)= 32Gọi G(t;3t-8) là trung tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 12 d(G, AB)= (3 8) 52t t = 12 t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) nhưng 3CM GM   C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4) bài bác 5: Trong khía cạnh phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy mang lại điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3 4 4 0x y . Tra cứu trên nhì điểm A với B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. Giải: gọi 3 4 16 3( ; ) (4 ; )4 4a a
A a B a . Khi đó diện tích s tam giác ABC là một trong . ( ) 32ABCS AB d C AB . Theo giả thiết ta bao gồm 22 46 35 (4 2 ) 2502aa
AB aa
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) cùng B(4;4). DCWWW.Toancapba.Net chuyên Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 8 năm 2012 - 2013 bài xích 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến tam giác ABC, với )2;1(,)1;2( bố , trung tâm G của tam giác nằm trên tuyến đường thẳng 02 yx . Search tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 . Giải: vị G nằm trên phố thẳng 02 yx cần G gồm tọa độ )2;( tt
G . Lúc đó )3;2( tt
AG , )1;1( AB Vậy diện tích tam giác ABG là   1)3()2(221..21 22222 tt
ABAGABAGS =232 t Do diện tích s tam giác ABC bởi 13,5 nên diện tích tam giác ABG bởi 5,43:5,13 . Suy ra, 5,4232 t , suy ra 6 t hoặc 3 t . Vậy gồm hai điểm G : )1;3(,)4;6( 21 GG . Vì chưng G là trọng tâm tam giác ABC yêu cầu )(3 Ba
GC xxxx cùng )(3 Ba
GC yyyy . * với )4;6(1 G ta có một (15; 9)C , * cùng với )1;3(2 G ta có 2 ( 12;18)C bài bác 7. Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và con đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Kiếm tìm m ném lên đường trực tiếp d bao gồm duy duy nhất một điểm A cơ mà từ đó kẻ được nhị tiếp tuyến đường AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là nhì tiếp điểm) sao để cho tam giác ABC vuông. Giải: từ bỏ phương trình chính tắc của mặt đường tròn ta gồm tâm I(1;-2), R = 3, tự A kẻ được 2 tiếp đường AB, AC tới đường tròn cùng ACAB  => tứ giác ABIC là hình vuông vắn cạnh bởi 3 23 IA 513 2 1 672mmmm
Vậy m = -5 hoặc m = 7 bài 8. Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy đến đường tròn (C) gồm phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và mặt đường thẳng d: x + y + m2 = 0. Kiếm tìm m đặt trên đường trực tiếp d bao gồm duy duy nhất một điểm A nhưng từ đó kẻ được nhì tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) làm thế nào cho tam giác ABC vuông. Giải: từ phương trình thiết yếu tắc của đường tròn ta bao gồm tâm I(1;-2), R = 3, trường đoản cú A kẻ được 2 tiếp con đường AB, AC tới đường tròn với ACAB  => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bởi 3 23 IA 2 2 222 21 1 6 73 2 1 6 71 6 52m m milimet mm m
WWW.Toancapba.Net chăm Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 9 thời điểm năm 2012 - 2013 bài bác 9. Trong mp (Oxy) mang đến đường trực tiếp ( ) bao gồm phương trình: x – 2y – 2 = 0 với hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tra cứu điểm M ( ) thế nào cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ tuổi nhất. Giải : M (2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4)M t t AM t t BM t t   2 2 22 15 4 43 ( ) AM BM t t f t Xét hàm số 2( ) 15 4 43 ê f t t t tr n R / ( ) 30 4f t t BBT t 215 f/ (t) - 0 + f(t) 2615Vậy Min f(t) = 2 2615 15 f => mét vuông 26;15 15Bài 10: Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ toạ độ Oxy, đến hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 cùng đường chéo cánh AC trải qua điểm M(2;1). Tra cứu toạ độ những đỉnh của hình chữ nhật. Giải: (7;3)BD AB B , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0 (2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7A AB A a a C BC C c c a c , I = 2 1 2 17;2 2a c a c là trung điểm của AC, BD. I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c M, A, C thẳng sản phẩm  ,MA MC  cùng phương => c2 – 13c +42 =0  7( )6c loaic c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) bài xích 11: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, đến tam giác ABC cân nặng tại A có đỉnh / 2( ) 015f t t WWW.Toancapba.Net siêng Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 10 năm 2012 - 2013 A(6; 6), con đường thẳng trải qua trung điểm của những cạnh AB với AC gồm phương trình x + y 4 = 0. Search tọa độ những đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên phố cao trải qua đỉnh C của tam giác vẫn cho. Giải: gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB Ta bao gồm 6 6 4, 4 22d AVì là mặt đường trung bình của ABC ; 2 ; 2.4 2 8 2d A BC d A gọi phương trình mặt đường thẳng BC là: 0x y a trường đoản cú đó: 46 6 8 2 12 16282aaaa
Nếu 28a thì phương trình của BC là 28 0x y , trường hợp này A nằm khác phía so với BC với , vô lí. Vậy 4a , do đó phương trình BC là: 4 0x y . Đường cao kẻ từ bỏ A của ABC là con đường thẳng đi qua A(6;6) cùng BC : 4 0x y nên có phương trình là 0x y . Tọa độ chân con đường cao H kẻ từ bỏ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trình 0 24 0 2x y xx y y
Vậy H (-2;-2) do BC gồm phương trình là 4 0x y phải tọa độ B tất cả dạng: B(a; -4-a) Lại vày H là trung điểm BC nên C(-4-a; a) Suy ra: 5 ; 3 , ( 6; 4 6)CE a a AB a a   do CE AB nên . 0 6 5 3 10 0AB CE a a a a   2 02 12 06aa aa Vậy 0; 44;0BC hoặc 6;22; 6BC. Bài xích 12. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang đến hình chữ nhật ABCD có tâm 1( ; 0)2I Đường trực tiếp AB bao gồm phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD với hoành độ điểm A âm. Tìm kiếm tọa độ những đỉnh của hình chữ nhật đó. Giải: Ta bao gồm 5( , )2d I AB AD = 5 AB = 2 5 BD = 5. PT mặt đường tròn 2 lần bán kính BD là : (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 2 221 25 2( )( 2;0), (2;2)2 422 2 00xyx y
A Bxx yy
WWW.Toancapba.Net chăm Đề Hình học Phẳng – LTĐH 11 năm 2012 - 2013 bài bác 13. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trê tuyến phố thẳng y = x. Search toạ độ đỉnh C. Giải: Ta có: 1;2 5AB AB  . Phương trình của AB là: 2 2 0x y . : ;I d y x I t t . I là trung điểm của AC: )2;12( tt
C Theo bài xích ra: 2),(.21 ABCd
ABS ABC 446. T 340tt
Từ kia ta có 2 điểm C(-1;0) hoặc C(38;35 ) nhất trí . Bài xích 14. Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy , mang lại tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, con đường trung tuyến CC’ theo thứ tự là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm kiếm tọa độ những đỉnh của tam giác ABC. Giải: call C = (c; 2c+3) cùng I = (m; 6-m) là trung điểm của BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). Vày C’ là trung điểm của AB nên: 2 5 11 2 2" ; "2 2m c m c
C CC nên2 5 11 2 2 52( ) 3 02 2 6m c m c m 5 41( ; )6 6I . Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0 Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 2 3 0 14 37;3 3 23 0 3 3x y
Cx y
Tọa độ của B = 19 4;3 3Bài 15. Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông trên A, phương trình con đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A với B trực thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bởi 2 . Tra cứu tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Giải: +) Tọa độ điểm B là nghiệm của HPT : x 13x y 3 0 B 1;0y 0y 0Ta nhận ra đường trực tiếp BC có thông số góc k = 3 , đề xuất 0ABC 60 . Suy đi ra đường phân giác trong góc B của tam giác ABC có thông số góc k’ = 33Oyx A BC 60WWW.Toancapba.Net chăm Đề Hình học Phẳng – LTĐH 12 thời điểm năm 2012 - 2013 nên có PT : 3 3y x3 3 ( ) trọng tâm I( a ;b) của đường tròn nội tiếp tam giác ABC trực thuộc và biện pháp trục Ox một khoảng tầm bằng 2 bắt buộc : | b | = 2 + cùng với b = 2 : ta gồm a = 1 2 3 , suy ra I=( 1 2 3 ; 2 ) + cùng với b = -2 ta gồm a = 1 2 3 , suy ra I = ( 1 2 3 ; -2) Đường phân giác trong góc A bao gồm dạng:y = -x + m ( ’). Vì ’ trải qua I bắt buộc + nếu I=( 1 2 3 ; 2 ) thì m = 3 + 2 3 . Suy ra : ( ’) : y = -x + 3 + 2 3 . Lúc ấy ( ’) cắt Ox làm việc A(3 + 2 3 . ; 0) bởi AC vuông góc với Ox nên bao gồm PT : x = 3 + 2 3 . Từ kia suy ra tọa độ điểm C = (3 + 2 3 ; 6 + 2 3 ) Vậy tọa độ giữa trung tâm G của tam giác ABC từ bây giờ là : 4 4 3 6 2 3;3 3. + nếu như I=( 1 2 3 ; 2 ) thì m = -1 - 2 3 . Suy ra : ( ’) : y = - x -1 - 2 3 . Lúc đó (Ä’) cắt Ox sinh sống A(-1 - 2 3 . ; 0) vì chưng AC vuông góc cùng với Ox nên tất cả PT : x = -1 - 2 3 . Từ đó suy ra tọa độ điểm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 ) Vậy tọa độ giữa trung tâm G của tam giác ABC bây giờ là : 1 4 3 6 2 3;3 3. Vậy có hai tam giác ABC vừa lòng đề bài xích và trọng tâm của nó là : G1 = 4 4 3 6 2 3;3 3 với G2 = 1 4 3 6 2 3;3 3Bài 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đến hình chữ nhật ABCD tất cả phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình con đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, mặt đường thẳng AC trải qua M(2; 1). Search toạ độ những đỉnh của hình chữ nhật. Giải: vị B là giao của AB cùng BD nên toạ độ của B là nghiệm của hệ: 212 1 0 21 135 ;7 14 0 13 5 55xx y
Bx y y
Lại có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật bắt buộc góc giữa AC với AB bởi góc thân AB và BD, kí hiệu (1; 2); (1; 7); ( ; )AB BD ACn n n a b    (với a2+ b2 > 0) theo thứ tự là
VTPT của các đường trực tiếp AB, BD, AC. Lúc ấy ta có: os , os ,AB BD AC ABc n n c n n     2 2 2 232 7 8 027a bố b a b a ab b ba
WWW.Toancapba.Net chuyên Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 13 thời điểm năm 2012 - 2013 * cùng với a = - b. Lựa chọn a = 1 b = - 1. Lúc ấy Phương trình AC: x – y – 1 = 0, A = AB  AC buộc phải toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 1 0 3 (3;2)2 1 0 2x y x
Ax y y
Gọi I là trung ương hình chữ nhật thì I = AC  BD phải toạ độ I là nghiệm của hệ: 71 0 7 52 ;7 14 0 5 2 22xx y
Ix y y
Do I là trung điểm của AC với BD đề nghị toạ độ 14 124;3 ; ;5 5C D * cùng với b = - 7a (loại bởi AC không cắt BD) bài bác 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại điểm A(1;1) và con đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. Kiếm tìm tọa độ điểm B thuộc mặt đường thẳng làm sao cho đường trực tiếp AB và hợp với nhau góc 450. Giải: * gồm phương trình tham số 1 32 2x ty t và gồm vtcp ( 3;2)u  *A trực thuộc (1 3 ; 2 2 )A t t *Ta gồm (AB; )=450 1os( ; )2c AB u   . 12.ABu
AB u   2 15 3169 156 45 013 13t t t t  *Các vấn đề cần tìm là một trong 232 4 22 32( ; ), ( ; )13 13 13 13A A bài xích 18. Trong phương diện phẳng Oxy mang đến tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 32 và trọng tâm thuộc con đường thẳng : 3x – y – 8 = 0. Search tọa độ đỉnh C. Giải: Ta có: AB = 2 , trung điểm M ( 5 5;2 2 ), pt (AB): x – y – 5 = 0 S ABC = 12 d(C, AB).AB = 32 d(C, AB)= 32Gọi G(t;3t-8) là trung tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 12_ d(G, AB)= (3 8) 52t t = 12 t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) cơ mà 3CM GM   C = (-2; -10) hoặc C = (1; -1) WWW.Toancapba.Net siêng Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 14 thời điểm năm 2012 - 2013 bài 19. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang lại tam giác ABC, cùng với )2;1(,)1;2( ba , trung tâm G của tam giác nằm trên phố thẳng 02 yx . Search tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 . Giải: vì G nằm trên tuyến đường thẳng 02 yx cần G gồm tọa độ )2;( tt
G . Khi ấy )3;2( tt
AG , )1;1( AB Vậy diện tích s tam giác ABG là   1)3()2(221..21 22222 tt
ABAGABAGS =232 t Nếu diện tích s tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bởi 5,43:5,13 . Vậy 5,4232 t , suy ra 6 t hoặc 3 t . Vậy gồm hai điểm G : )1;3(,)4;6( 21 GG . Bởi vì G là giữa trung tâm tam giác ABC buộc phải )(3 Ba
GC xxxx và )(3 Ba
GC yyyy . Cùng với )4;6(1 G ta tất cả )9;15(1 C , cùng với )1;3(2 G ta bao gồm )18;12(2 C bài bác 20.Trong phương diện phẳng Oxy cho tam giác ABC có giữa trung tâm G( 2, 0) biết phương trình những cạnh AB, AC theo trang bị tự là 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 . Tra cứu tọa độ những đỉnh A, B, C. Giải: Tọa độ A là nghiệm của hệ 4x y 14 0 x 42x 5y 2 0 y 2 A(–4, 2) bởi G(–2, 0) là trung tâm của ABC đề nghị 2yy2xxyyyy3xxxx3CBCBCBAGCBAG vị B(x
B, y
B) AB y
B = –4x
B – 14 (2) C(x
C, y
C) AC 525x2y CC ( 3) nỗ lực (2) với (3) vào (1) ta có 0y 1x2y3x2525x214x42xx
CCBBCBCB Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) bài xích 21. Trong mặt phẳng cùng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và con đường thẳng : 3 4 4 0x y . Tìm trên hai điểm A cùng B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bởi 15. Giải: call 3 4 16 3( ; ) (4 ; )4 4a a
A a B a . Lúc đó diện tích tam giác ABC là một trong . ( ; ) 32ABCS AB d C AB . WWW.Toancapba.Net siêng Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 15 năm 2012 - 2013 Theo giả thiết ta tất cả 22 46 35 (4 2 ) 2502aa
AB aa
Vậy hai vấn đề cần tìm là A(0;1) cùng B(4;4). Bài bác 22. Trong phương diện phẳng Oxy mang lại tam giác ABC cùng với A(1; -2), con đường cao : 1 0CH x y , phân giác trong : 2 5 0BN x y .Tìm toạ độ các đỉnh B,C với tính diện tích tam giác ABC. Giải: + vị AB CH nên AB: 1 0x y . Giải hệ: 2 5 01 0x yx y ta có (x; y)=(-4; 3). Vị đó: ( 4;3)AB BN B . + rước A’ đối xứng A qua BN thỡ "A BC . - Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc cùng với BN là (d): 2 5 0x y . điện thoại tư vấn ( )I d BN  . Giải hệ: 2 5 02 5 0x yx y . Suy ra: I(-1; 3) "( 3; 4)A + Phương trình BC: 7 25 0x y . Giải hệ: 7 25 01 0x yx y
Suy ra: 13 9( ; )4 4C . + 2 2 450( 4 13 / 4) (3 9 / 4)4BC , 2 27.1 1( 2) 25( ; ) 3 27 1d A BC . Suy ra: 1 1 450 45( ; ). .3 2. .2 2 4 4ABCS d A BC BC bài xích 23. Trong mặt phẳng oxy mang đến ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung đường qua đỉnh C bao gồm phương trình x + y +1 = 0 . Khẳng định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC . Giải: Trong khía cạnh phẳng oxy mang đến ABC gồm A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B gồm phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C gồm phương trình x + y +1 = 0 . Khẳng định tọa độ B và C . WWW.Toancapba.Net siêng Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 16 thời điểm năm 2012 - 2013 MCBHA+AC qua A cùng vuông góc với bh do đó gồm VTPT là (3;1)n AC gồm phương trình 3x + y - 7 = 0 + Tọa độ C là nghiệm của hệ 3x y 7 0 4 x y 1 0 5xy C(4;- 5) + 2 1;2 2B BM Mx yx y ; M thuộc cm ta được 2 1 1 02 2B Bx y + Giải hệ 2 1 1 02 23 7 0B BB Bx yx y ta được B(-2 ;-3) diện tích s S = 1 1 8 10. .2 10. 162 2 5AC bảo hành ( đvdt) Tính diện tích ABC . + Tọa độ H là nghiệm của hệ 143 7 0 53x 7 0 75xx yy y+ bảo hành = 8 105 ; AC = 2 10 diện tích S = 1 1 8 10. .2 10. 162 2 5AC bảo hành ( đvdt) bài bác 24. Vào mp
Oxy, mang lại đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung làm thế nào cho qua M kẻ được nhị tiếp con đường của (C) nhưng mà góc giữa hai tiếp con đường đó bằng 600. Giải: (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M Oy M(0;m) Qua M kẻ nhị tiếp tuyến MA và MB ( A và B là nhì tiếp điểm) WWW.Toancapba.Net chăm Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 17 thời điểm năm 2012 - 2013 Vậy 0060 (1)120 (2)AMBAMB do MI là phân giác của AMB (1) AMI = 300 0sin 30IAMI ngươi = 2R 2 9 4 7m m  (2) AMI = 600 0sin 60IAMI mi = 2 33R 2 4 393m Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; 7 ) với M2(0;- 7 ) bài 25. Trong phương diện phẳng Oxy cho những điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 và mặt đường thẳng d : 3x y 5 0 . Tìm điểm M bên trên d làm sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Giải: trả sử M x; y d 3x y 5 0. ABCDMAB MCDAB 5,CD 17AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0S S AB.d M;AB CD.d M;CD4x 3y 4 x 4y 175 17 4x 3y 4 x 4y 175 17       1 23x y 5 03x y 5 0 3x 7y 21 04x 3y 4 x 4y 17 3x y 5 05x y 13 07M ;2 ,M 9; 323Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đến hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, trung ương I là giao điểm của hai tuyến đường thẳng: d1: x – y – 3 = 0, d2: x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d1 với tia Ox. Tìm kiếm tọa độ những đỉnh của hình chữ nhật. Giải: Ta có: 9 3;2 3I , gọi M là trung điểm cạnh AD. 3;0M Ta có: AB = 2IM = 3 2 . 12 2 2ABCDS AB AD AD AD qua M và vuông góc cùng với d1 AD: x + y – 3 = 0 WWW.Toancapba.Net siêng Đề Hình học Phẳng – LTĐH 18 thời điểm năm 2012 - 2013 lại có MA = MB = 2 Tọa độ A, D là nghiệm của hệ: 2 23 0 213 2x y xyx y hoặc 41xy
Chọn A(2 ; 1) 4; 1 7;2 à 5;4D C v B . Bài xích 27. Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo cánh AC đi qua điểm M(2;1). Search toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Giải: (7;3)BD AB B , pt đg trực tiếp BC: 2x + y – 17 = 0 (2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7A AB A a a C BC C c c a c , I = 2 1 2 17;2 2a c a c là trung điểm của AC, BD. I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c M, A, C thẳng hàng  ,MA MC  thuộc phương => c2 – 13c +42 =0  7( )6c loaic* c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3). Bài 28. Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + mét vuông - 24 = 0 có tâm I và mặt đường thẳng : mx + 4y = 0. Kiếm tìm m biết mặt đường thẳng giảm đường tròn (C) tại nhì điểm tách biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. Giải : Đường tròn (C) tất cả tâm I(1; m), bán kính R = 5. điện thoại tư vấn H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là mặt đường cao của tam giác IAB. IH = 2 2| 4 | | 5 |( , )16 16m m md im m22 22 2(5 ) 202516 16m
AH IA IHm m
Diện tích tam giác IAB là 12 2 12SIAB IAHS 23( , ). 12 25 | | 3( 16) 163md I AH m mm
Bài 29. Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích s bằng 32 và trung tâm thuộc mặt đường thẳng : 3x – y – 8 = 0. Tra cứu tọa độ đỉnh C. Giải: Ta có: AB = 2 , M = ( 5 5;2 2 ), pt AB: x – y – 5 = 0 I A B H5WWW.Toancapba.Net chăm Đề Hình học Phẳng – LTĐH 19 năm 2012 - 2013 S ABC = 12 d(C, AB).AB = 32 d(C, AB)= 32Gọi G(t;3t-8) là trung tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 12 d(G, AB)= (3 8) 52t t = 12 t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) cơ mà 3CM GM   C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4). Bài xích 30. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC có 1;2M là trung điểm cạnh BC còn nhị cạnh AB cùng AC lần lượt bao gồm phương trình 2 2 0- - =x y cùng 4 1 0+ - =x y . Tra cứu tọa độ các đỉnh của tam giác đó. Giải: NMAB C+ Tọa độ của A là nghiệm của hệ 12 2 0 1 ; 124 1 0 21x y x
Ax y yìïì ï- - = æ ö=ï ïï ÷ç - ÷í í ç ÷çï ï è cổ ø+ - =ïî ï =-ïî+ gọi N là trung điểm AC thì MN song song AB yêu cầu ( )2; 1MN ABn n= = -  Suy ra phương trình MN: ( ) ( )( )2 1 1 2 0 2 0x y x y- + - - = - = Tọa độ của N là nghiệm của hệ 12 0 1 16 ;4 1 0 1 6 33xx y
Nx y yìïï =ïì - = æ öï ïï ï ÷ç ÷í í ç ÷çï ï nai lưng ø+ - =ïî ï =ïïïî. + N là trung điểm AC suy ra 121 56 ;5 6 323C N AC N Ax x x
Cy y yìïï = - =-ï æ öïï ÷ç - ÷í ç ÷çï trần øï = - =ïïïî. + M là trung điểm BC suy ra 13213 76 ;7 6 323B M CB M Cx x x
By y yìïï = - =ï æ öïï ÷ç ÷í ç ÷çï trần øï = - =ïïïî. Bài bác 31. Trong khía cạnh phẳng với hệ toạ độ Oxy, mang đến tam giác ABC tất cả trung điểm cạnh BC là M(3;2), giữa trung tâm và trung khu đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC thứu tự là G( 2 2;3 3), I(1;-2). Khẳng định tọa độ đỉnh C. Giải: WWW.Toancapba.Net chuyên Đề Hình học Phẳng – LTĐH 20 năm 2012 - 2013 + 7 4(2;4), ;3 3IM GM   + hotline A(x
A; y
A). Tất cả 2AG GM   A(-4; -2). + Đường trực tiếp BC trải qua M thừa nhận vec tơ IM làm cho vec tơ pháp tuyến đường nên gồm PT: 2(x - 3) + 4(y - 2) = 0 x + 2y - 7 = 0. + call C(x; y). Gồm C BC x + 2y - 7 = 0. + còn mặt khác IC = IA 2 2 2 2( 1) ( 2) 25 ( 1) ( 2) 25x y x y . + Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2 22 7 0( 1) ( 2) 25x yx y+ Giải hệ phương trình ta tìm kiếm được 51xy với 13xy . + Vậy bao gồm 2 điểm C thỏa mãn nhu cầu là C(5; 1) với C(1; 3). Bài bác 32. Trong phương diện phẳng cùng với hệ toạ độ Oxy, mang lại hình thoi ABCD biết đường thẳng AC bao gồm phương trình : 3 0x y , đỉnh B(4; -1). Điểm M(0;1) nằm ở cạnh AB. Xác định tọa độ những đỉnh còn sót lại của hình thoi. Giải: + Đường thẳng BD đi qua B vuông góc cùng với AC dìm vec tơ chỉ phương 1(1;1)u của AC làm cho vec tơ pháp tuyến. PT: 1.(x - 4) + 1 (y + 1) = 0 x + y - 3 = 0. + Tọa độ giao điểm I của AC và BD là nghiệm của hệ phương trình: 3 0 03 0 3x y xx y y I(0; 3). + gồm I là trung điểm BD bắt buộc D gồm tọa độ D(-4; 7). + Đường trực tiếp AB trải qua B nhận ( 4;2)BM  làm cho vec tơ chỉ phương nên tất cả vec tơ pháp tuyến đường (1;2)n . PT: 1.( 4) 2( 1) 0 2 2 0x y x y . + Tọa độ điểm A là nghiệm hpt: 53 0 32 2 0 143xx yx yy 5 14;3 3A . Bài bác 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trực tiếp : x + y + 2 = 0 và con đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. điện thoại tư vấn I là trọng điểm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ những tiếp đường MA và MB đến (C) (A với B là những tiếp điểm). Tra cứu tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. ( ĐỀ TSĐH KHỐI A NĂM 2011) Giải: diện tích s MAI=5 = 1 . 52AM 2 5AM với MI2 = IA2 + AM2 = 25 M M(m; -m – 2). Vậy (2 ; 3)MI m m  WWW.Toancapba.Net chuyên Đề Hình học tập Phẳng – LTĐH 21 năm 2012 - 2013 đề nghị ta gồm phương trình: 2 24 4 6 9 25m m m m m2 + m – 6 = 0 m = 2 giỏi m = -3 M (2; -4) và M (-3; 1). Bài xích 34. Trong khía cạnh phẳng toạ độ Oxy, cho hai tuyến đường thẳng : x – y – 4 = 0 với d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc con đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng trên điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. ( ĐỀ TSĐH KHỐI B NĂM 2011) Giải: Phương trình ON tất cả dạng x aty bt (a2 + b2 0), N (at1; bt1) và M (at2; bt2) M = ON  : at1 – bt1 – 4 = 0 t1 = 4a b (a b) N = ON  d : 2at2 – bt2 – 2 = 0 t2 = 22a b (2a b) Suy ra : 4 4;a b
Ma b a b , 2 2;2 2a b
Na b a b Ta có: OM.ON = 8 2 2 2 24 2 82a b a bố b a b2 2 2a b a b a b TH1: a