Bài Toán Lãi Suất Ngân Hàng Lớp 9, Các Bài Toán Thực Tế Về Lãi Suất Ngân Hàng
Bạn đang xem: Bài toán lãi suất ngân hàng lớp 9
CHƯƠNG LÃI XUẤT NGÂN HÀNG – TĂNG TRƯỞ
NG DÂN SỐI.LÃI ĐƠN: Lãi được tính theo tỉ lệ tỷ lệ trong một khoảng thời gian cố định và thắt chặt trước.Ví dụ : Khi nhờ cất hộ 1 000 000đ vào ngân hàng với lãi vay là 5%/năm thì sau 1 năm ta thừa nhận số chi phí lãi là : 1 000 000 x 5% = 50 000đ
Số chi phí lãi này hệt nhau được cùng vào mặt hàng năm. Loại tính lãi này được call là lãi đơn. Bởi vậy sau 2 năm số chi phí cả nơi bắt đầu lẫn lãi là một 000 000 + 2 x 50 000 = 1 100 000đ
Nếu nhờ cất hộ sau n năm thì sẽ nhận số chi phí cả nơi bắt đầu lẫn lãi là : 1 000 000 + 50 000n đ.Kiểu tính lãi này không khuyến khích tín đồ gởi, cũng chính vì khi ta nên rút chi phí ra. Ví dụ như ta gởi 1 000 000 đ với lãi suất 5%/năm, sau 18 tháng ta vẫn chỉ được xem lãi 1 năm đầu với tổng số tiền đúc rút chỉ là một trong những 000 000 + 50 000 = 1 050 000đ. Vày vậy những ngân hàng thường tính chu kỳ lãi suất ngắn hơn, hoàn toàn có thể tính theo tháng. Nếu lãi suất vay %/tháng thì vào cuối tháng đầu chúng ta sẽ có số tiền lãi trường đoản cú một triệu đ là 1 000 000 x % = 4166 đ. Cùng sau 1 năm tổng số tiền lãi là : 4166 x 12 = 50 000 đ. Như vậy, cùng với lãi đơn, không tồn tại sai không giống gì ví như ta nhận lãi theo tròn năm tuyệt theo từng tháng. Tuy nhiên, nếu như ta rút chi phí ra giữa chừng, ví dụ sau 18 mon thì ta sẽ được số chi phí lãi là 4166 x 18 = 75 000đ. Vì thế tiền lãi sẽ nhiều hơn nữa so cùng với tính lãi theo năm.II.LÃI KÉP Sau một đối chọi vị thời hạn lãi được gộp vào vốn và được tính lãi. Các loại lãi này được call là lãi kép.Ví dụ : Khi nhờ cất hộ 1 000 000đ với lãi suất vay 5%/năm thì sau 1 năm ta vẫn cảm nhận số tiền cả cội lẫn lãi là một trong 050 000đ. Toàn bộ số chi phí này được call là cội và toàn bô tiền thời điểm cuối năm thứ hai đã là :1 050 000 + 1 050 000 x 5% = 1 102 500đ
Gọi xn là số tiền nhấn được thời điểm cuối năm n thì với x0 = 1 000 000đ = 106 đ
Sau năm trước tiên ta nhận được : x1 = 106 + 106 x 5% = 106 (1 + 5%) = 106x 1,05 = 1 050 000đ
Sau năm sản phẩm công nghệ hai ta dìm được : x2 = x1 + x1.5% = x1(1 + 5%) = x0.(1 + 5%)2 đ
Sau năn thứ ba ta dấn được : x3 = x2 + x2.5% = x0.(1 + 5%)3 đ
Xem thêm: Bếp Gas Hồng Ngoại Fujishi Fj, Bếp Gas Đôi Hồng Ngoại Fujishi Fm
Sau năm thiết bị n ta nhận được số chi phí cả cội lẫn lãi là : xn+1 = (1 + 5%)xn = 1,05xn . Phương trình này chính là phương trình sai phân tuyến đường tính bậc nhất xn+1 = q.xn , n = 0, 1, 2, 2.1Bài toán bao quát 1:: gởi vào ngân hàng số chi phí là a đồng, với lãi suất hàng mon là r% vào n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?-- Giải --Gọi A là chi phí vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)nVậy T = a(1 + r)n(*)Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi vay (%) sản phẩm tháng, n số tháng, A chi phí vốn lẫn lãi sau n tháng.Từ công thức (*) T = a(1 + r)n ta tính được các đại lượng khác như sau:1) ; 2); lấy một ví dụ 1.1: một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm chi phí theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?-- Giải --Ta có: T = 58000000(1 + 0,7%)8Qui trình ấn sản phẩm công nghệ (fx-500MS với fx-570 MS)Kết quả: 61 328 699, 87Ví dụ1.2: Một người có 58 000 000đ mong muốn gởi vào bank để được 70 021 000đ. Hỏi buộc phải gởi tiết kiệm ngân sách bao lâu với lãi suất vay là 0,7% tháng?-- Giải --Số tháng tối thiểu yêu cầu gửi là: qui trình ấn thiết bị (fx-500MS và fx-570 MS)Kết quả: 27,0015 tháng
Vậy về tối thiểu bắt buộc gửi là 27 tháng.(Chú ý: giả dụ không có thể chấp nhận được làm tròn, thì ứng với công dụng trên số tháng buổi tối thiểu là 28 tháng)Ví dụ1.3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 mon thì lãnh về được 61 329 000đ. Tìm lãi suất vay hàng tháng?-- Giải --Lãi suất hàng tháng: qui trình ấn đồ vật (fx-500MS với fx-570 MS)Kết quả: 0,7%Ví dụ1.4: (Đề thi HSG giải toán trên laptop casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)Một tín đồ gửi 10 triệu đ vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi vay 5% một năm. Hỏi rằng tín đồ đó nhận được số tiền nhiều hơn thế hay ít hơn bao nhiêu nếu bank trả lãi vay % một tháng.Giải:Gọi số a là chi phí gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng đang là:a(1+r) sau n mon số chi phí cả nơi bắt đầu lãi T = a(1 + r)n Þ số chi phí sau 10 năm: 10000000(1+)10 = 162889462, 7 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất vay 5/12% một tháng: 10000000(1 + )120 = 164700949, 8 đồng Þ số tiền giữ hộ theo lãi vay 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
Ví dụ 1.5: lãi vay của tiền gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí của một vài ngân hàng thời hạn vừa qua liên tiếp thay đổi. Các bạn Châu gởi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi vay 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng thêm 1,15% tháng trong nửa năm tiếp sau và chúng ta Châu liên tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm đi còn 0,9% tháng, chúng ta Châu thường xuyên gửi thêm một trong những tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi các bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm ngân sách và chi phí trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược các bước bấm phím trên máy vi tính để giải.Giải
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất vay 0,7% tháng, x là số tháng gởi với lãi vay 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm chi phí là: a + 6 + x. Lúc đó, số tiền giữ hộ cả vốn lẫn lãi là:Quy trình bấm phím:5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập cực hiếm của A là một trong những = Nhập cực hiếm đầu mang đến X là 1 = SHIFT SOLVE Cho hiệu quả X là số không nguyên.Lặp lại tiến trình với A nhập vào thứu tự là 2, 3, 4, 5, ...đến lúc nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.Vậy số tháng chúng ta Châu gửi tiết kiệm chi phí là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng2.2Bài toán tổng quát2Một người, hàng tháng gửi vào bank số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng mon là m%. Hỏi sau n tháng, fan ấy gồm bao nhiêu tiền?
Giải:Cuối tháng vật dụng I, fan đó gồm số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).Đầu tháng trang bị II, người đó bao gồm số chi phí là: a(1 + m) + a = a<(1+m)+1> = = cuối tháng thứ II, bạn đó bao gồm số chi phí là: T2= + .m = (1+m)Cuối tháng lắp thêm n, bạn đó gồm số tiền cả nơi bắt đầu lẫn lãi là Tn: Tn = (1+m)Áp dụng:Ví dụ 2.1:Một người, hàng tháng gửi vào bank số tiền là 100 USD. Biết lãi suất vay hàng mon là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, bạn ấy có bao nhiêu tiền?--Giải--Ta áp dụng công thức bên trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12. Ta được:T12 = (1+0,0035)= 1227,653435 1227,7 USDVí dụ 2.2 từng tháng gửi tiết kiệm ngân sách 580 000đ với lãi suất vay 0,7% tháng. Hỏi sau 10 mon thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?--Giải--Số tiền lãnh cả gốc lẫn lãi:Qui trình ấn thiết bị (fx-500MS với fx-570 MS)Kết quả: 6028055,598Ví dụ 2.3: mong có 100 000 000đ sau 10 tháng thì yêu cầu gửi quỹ tiết kiệm chi phí là từng nào mỗi tháng. Với lãi vay gửi là 0,6%?-- Giải --Số tiền giữ hộ hàng tháng: quá trình ấn thiết bị (fx-500MS cùng fx-570 MS)Kết quả: 9674911,478Ví dụ 2.4:Một người ước ao sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đ để cài đặt xe. Hỏi bạn đó cần gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng mon là bao nhiêu. Biết lãi suất tiết kiệm ngân sách và chi phí là 0,27% / tháng.-- Giải --Áp dụng cách làm với Tn = trăng tròn 000000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. Ta suy ra:‘ a = 1 637 639,629 đồng
Nhận xét:
Chương trình giáo dục bây giờ đang biến hóa theo hướng vận dụng kỹ năng và kiến thức vào thực tế cuộc sống. Bởi đó những bài toán thực tế đang rất được ưa chuộng ,chú trọng và những bài toán thực tiễn về lãi suất bank đã mở ra trong những đề thi THPT nước nhà những năm gần đây. Để học viên có ánh nhìn tổng quan hơn về siêng đề này, Diễn lũ máy tính di động cầm tay sẽ bắt tắt các công thức cơ bản của chuyên đề này và một số trong những bài toán vận dụng.Phần đầu tiên, cửa hàng chúng tôi sẽ bắt tắt những công thức về lãi suất vay ngân hàng Lãi đơn: Khi gửi vào ngân hàng $latex a$ đồng với lãi đối kháng $latex r\%$/kì hạn thì sau $latex n$ kì hạn tổng số tiền (cả vốn lẫn lời) nhận thấy là
$latex S_n=aleft( 1+nr ight)$
Lãi kép: Khi nhờ cất hộ vào ngân hàng $latex a$ đồng cùng với lãi kép $latex r\%$/kì hạn thì sau $latex n$ kì hạn tổng số chi phí (cả vốn lẫn lời) nhận ra là$latex S_n=aleft( 1+r ight)^n$
Tiền gởi ngân hàng hằng tháng (gởi đầu tháng): Khi giữ hộ số chi phí $latex a$ vào đầu mỗi tháng với lãi suất $latex r\%/$tháng thì sau $latex n$ tháng tổng số chi phí (cả vốn lẫn lãi) bằng:$latex S_n=dfracarleft< left( 1+r ight)^n-1 ight>left( 1+r ight)$
Trả góp (hoặc rút tiền gởi ngân hàng): vay (hoặc gởi) ngân hàng số tiền $latex a$ với lãi suất $latex r\%/$ tháng trong vòng $latex n$ tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay (gởi), bước đầu hoàn nợ (rút chi phí gởi) cùng với số tiền $latex x$ mỗi tháng. Khi đó ta có:Sau $latex m$tháng tổng số chi phí đã hoàn lại (đã rút) là: $latex xdfracleft( 1+r ight)^m-1r$
Số tiền còn lại sau $latex m$ mon là: $latex S_m=aleft( 1+r ight)^n-xdfracleft( 1+r ight)^m-1r$
Nếu sau $latex n$ mon trả không còn nợ thì $latex S_n=0$ đề xuất $latex aleft( 1+r ight)^n=xdfracleft( 1+r ight)^m-1r$. Suy ra $latex x=dfracaleft( 1+r ight)^nrleft( 1+r ight)^n-1$
Phần tiếp theo, cửa hàng chúng tôi sẽ chỉ dẫn một vài câu hỏi vận dụng
Bài toán thực tiễn về lãi suất bank 1 (trích đề thi tìm hiểu thêm THPT non sông 2019)Ông A vay bank $latex 100$ triệu đồng với lãi suất $latex 1\%$ tháng. Ông ta hy vọng hoàn nợ cho bank theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bước đầu hoàn nợ; hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ sinh hoạt mỗi mon là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Hiểu được mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi bên trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền hàng tháng ông ta đề xuất trả cho ngân hàng gần duy nhất với số chi phí nào dưới đây? $latex 2,22$ triệu vnd $latex 3,03$ triệu đồng $latex 2,25$ triệu đ $latex 2,20$ triệu đồngHướng dẫn giải:
Tóm tắt $latex n=12 imes 5=60$; $latex a=100$ (triệu đồng); $latex r=1\%=0.01$
Sử dụng công thức trả dần ta có số tiền mỗi tháng ông ta buộc phải trả mang lại ngân hàng
$latex x=dfracaleft( 1+r ight)^nrleft( 1+r ight)^n-1=dfrac100left( 1+0.01 ight)^600.01left( 1+0.01 ight)^60-1approx 2.22$(triệu đồng)
Đáp án A
Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 2: (trích Đề thi THPT đất nước 2018)Một bạn gởi tiết kiệm chi phí vào bank với lãi vay $latex 6.6\%$ năm. Biết rằng nếu như không rút khỏi bank thì cứ sau mỗi năm số chi phí lãi sẽ tiến hành nhập vào vốn nhằm tính lãi mang đến năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm fan đó chiếm được (cả số chi phí gởi thuở đầu và lãi) gấp hai số tiền gửi ban đầu, trả định trong khoảng thời hạn này lãi suất không biến đổi và tín đồ đó ko rút chi phí ra? $latex 11$ năm $latex 12$ năm $latex 13$ năm $latex 10$ nămHướng dẫn giải:
Gọi a là số chi phí gởi tiết kiệm ban đầu. Suy ra toàn bô tiền ước muốn sau $latex n$ năm là $latex 2a$
Theo cách làm lãi kép ta có: $latex 2a=aleft( 1+r ight)^n$ $latex Leftrightarrow 2=left( 1+6.6\% ight)^n$
Sử dụng SOLVE trên máy vi tính Casio fx 580vnx ta tìm được $latex n$
Vậy cần ít nhất 11 năm để fan đó đã đạt được số tiền gấp rất nhiều lần số chi phí ban đầu
Đáp án A
Bài toán thực tế về lãi suất bank 3: Trong khi A đã là sinh viên, A gồm vay một khoản tín dụng hỗ trợ học tập là 12.000$ với lãi vay 9% năm, lãi được ghép từng năm. Bank cho A miễn trả vào 4 năm học Đại học, A bước đầu trả tiền các cuối nửa năm trong 5 năm, với khoản trả thứ nhất ngay sau A xuất sắc nghiệp. Hỏi số chi phí A buộc phải trả mỗi nửa năm là bao nhiêu?Hướng dẫn giải:
Tổng số chi phí A nên trả sau khi giỏi nghiệp là $latex a=12000left( 1+0.09 ight)^4$
Sử dụng máy vi tính Casio fx 580 vnx tính $latex a$ và lưu tác dụng vào ô ghi nhớ A
Tổng số kì hạn A hoàn trả nợ $latex n=10$ với lãi vay $latex r=dfrac92%=0.045$/1 kỳ
Sử dụng công thức mua trả góp ta gồm số tiền từng kỳ A nên trả mang lại ngân hàng
$latex x=dfracaleft( 1+r ight)^nrleft( 1+r ight)^n-1=dfracAleft( 1+0.045 ight)^100.045left( 1+0.045 ight)^10-1$
Vậy số chi phí A bắt buộc trả mỗi nửa năm là $latex 2140.728$
Bài toán thực tiễn về lãi suất bank 4: Đầu mỗi tháng A gửi vào ngân hàng $latex 5$ triệu vnd với lãi suất vay $latex 0.6\%/$tháng. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu mon thì A rất có thể có được khoảng chừng tiền $latex 100$ triệu đồng?Hướng dẫn giải:Theo phương pháp tiền gởi đầu tháng ta có :$latex 100=dfrac50.6\%left< left( 1+0.6\% ight)^n-1 ight>left( 1+0.6\% ight)$Sử dụng SOLVE trên máy tính Casio fx 580vnx ta tìm kiếm được $latex n$
Hướng dẫn giải:
Gọi $latex x,y$ theo lần lượt là số chi phí ông Bách gửi vào bank A cùng B. Suy ra $latex x+y=200$
Tổng số tiền tài ông bách ở ngân hàng A sau 15 mon là: $latex xleft( 1+0.02 ight)^5$
Tổng số tiền vàng ông bách ở bank B sau 12 tháng là: $latex yleft( 1+0.0215 ight)^4$
Như vậy tổng số chi phí lãi và vốn ông Bách nhận được là:
$latex left( 1.02 ight)^5x+left( 1.0215 ight)^4y=200+18.9841=218.9841$
Ta gồm hệ phương trình:
$latex left{ eginalign & x+y=200 \ & left( 1.02 ight)^5x+left( 1.0215 ight)^4y=218.9841 \endalign ight.$
Vậy số tiền giấy ông bách gởi ngân hàng A và B theo thứ tự là $latex 80$ triệu cùng $latex 120$ triệu
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG. Mọi chủ kiến đóng góp cùng các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về laptop Casio fx 580vnx , chúng ta đọc hoàn toàn có thể gởi lời nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.
