Các Giới Hạn Đặc Biệt - Lý Thuyết Về Giới Hạn Của Hàm Số

Với giải câu hỏi 14 trang 178 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải cụ thể sẽ giúp học viên biết biện pháp làm bài xích tập môn Toán 11. Mời chúng ta đón xem:

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 14 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu các giới hạn quan trọng của hàng số cùng của hàm số.

Bạn đang xem: Các giới hạn đặc biệt

Lời giải:

Các giới hạn đặc biệt của hàng số và hàm số:

Câu hỏi 1 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác....

Câu hỏi 2 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: cho thấy chukì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx...

Câu hỏi 3 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu bí quyết giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương pháp giải phương trình...

Câu hỏi 4 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương pháp tính số hoán vị của tập tất cả n bộ phận (n ≥ 1)...

Câu hỏi 5 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương pháp tính số chỉnh phù hợp chập k của n phần tử...

Câu hỏi 6 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số:Viết phương pháp nhị thức Niu-tơn...

Câu hỏi 7 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: phát biểu định nghĩa phần trăm (cổ điển) của biến chuyển cố...

Câu hỏi 8 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu rõ công việc chứng minh bằng phương pháp quy hấp thụ toán học tập và mang đến ví dụ...

Câu hỏi 9 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: tuyên bố định nghĩa cung cấp số cùng và cách làm tính tổng n số hạng đầu tiên...

Câu hỏi 10 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: phát biểu định nghĩa cấp cho số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên...

Câu hỏi 11 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: dãy số(un)thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là...

Câu hỏi 12 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn...

Câu hỏi 13 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Định nghĩa hàm số có giới hạn...

Câu hỏi 15 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu có mang hàm số liên tiếp tại một điểm, bên trên một khoảng....

Câu hỏi 16 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: phát biểu tư tưởng đạo hàm của hàm số...

Câu hỏi 17 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết toàn bộ các luật lệ tính đạo hàm đã học...

Câu hỏi 18 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: trả sử y = f(x) là hàm số gồm đạo hàm x0...

Bài tập 1 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: cho hàm số y = cos2x...

Bài tập 2 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: đến hàm số...

Bài tập 3 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình...

Bài tập 4 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: trong một dịch viện tất cả 40 bác bỏ sĩ ngoại khoa...

Bài tập 5 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: tìm số hạng không cất a trong triển khai của nhị thức...

Bài tập 6 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chọn thiên nhiên ba học viên từ một đội gồm bao gồm sáu nam giới và tứ nữ...

Bài tập 7 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một tiểu đội tất cả 10 fan được xếp bất chợt thành hàng dọc...

Bài tập 8 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm cấp cho số cùng tăng, biết rằng tổng cha số hạng đầu của nó bằng 27...

Xem thêm: Tuyển việt nam đá với indonesia sợ nhất đội tuyển việt nam, kết quả, lịch thi đấu bóng đá ngày 9

Bài tập 9 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: cho thấy trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ cha và số hạng vật dụng hai...

Bài tập 10 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính những giới hạn sau...

Bài tập 11 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: mang lại hai hàng số (un), (vn) với...

Bài tập 12 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: chứng minh rằng hàm sốy = cosx không có giới hạn...

Bài tập 13 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính các giới hạn sau...

Bài tập 14 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: minh chứng rằng phương trình sau có tối thiểu một nghiệm...

Bài tập 15 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình sau gồm nghiệm hay là không có nghiệm vào khoảng...

Bài tập 16 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình...

Bài tập 17 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính đạo hàm của những hàm số sau...

Bài tập 18 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính đạo hàm cung cấp hai của các hàm số sau...

+) Cho khoảng (K) chứa điểm (x_0) với hàm số (y = f(x)) xác định trên (K) hoặc bên trên (Kackslash x_0 m .)

(undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L) khi còn chỉ khi với hàng số ((x_n)) bất kì, (x_n ∈ Kackslash m x_0 m ) và (x_n ightarrow x_0), ta bao gồm (lim f(x_n) =L). 

+) mang lại hàm số (y = f(x)) xác minh trên khoảng chừng ((x_0; b)).

(undersetx ightarrow x__0^+lim f(x) = L) khi và chỉ khi dãy số ((xn) bất kì, (x_0 ,ta gồm (lim f(x_n) = L).

+) cho hàm số (y = f(x)) xác định trên khoảng tầm ((a; x_0)).

(undersetx ightarrow x__0^-lim f(x) = L) khi và chỉ khi với hàng số ((x_n)) bất kì, (a (lim f(x_n) = L).

+) mang lại hàm số (y = f(x)) xác minh trên khoảng ((a; +∞)).

(undersetx ightarrow+infty lim f(x) = L) khi và chỉ còn khi với dãy số ((x_n)) bất kì, (x_n> a), (x_n ightarrow +infty) thì (lim f(x_n) = L).

+) mang đến hàm số (y = f(x)) xác minh trên khoảng ((-∞; a)).

(undersetx ightarrow-infty lim f(x) = L) khi còn chỉ khi với hàng số ((x_n)) bất kì, (x_n2. Số lượng giới hạn vô cực

Sau đó là hai trong những nhiều loại giới hạn vô cực khác nhau:

+) cho hàm số (y = f(x)) xác định trên khoảng tầm ((a; +∞)), (undersetx ightarrow+infty lim f(x) = -∞) khi và chỉ còn khi với dãy số ((x_n)) bất kì, (x_n> a), (x_n ightarrow +infty) thì ta gồm (lim f(x_n) = -∞)

+) Cho khoảng tầm (K) chứa điểm (x_0) với hàm số (y = f(x)) khẳng định trên (K) hoặc trên (Kackslash x_0 m .)(undersetx ightarrow x__0lim f(x) = +∞) và chỉ còn khi với hàng số ((x_n)) bất kì, (x_n ∈Kackslash m x_0 m ) và (x_n ightarrow x_0) thì ta có: (lim f(x_n) = +∞).

Nhận xét: (f(x)) có giới hạn (+∞ ) khi còn chỉ khi (-f(x)) có giới hạn (-∞).

3. Các giới hạn sệt biệt

a) (undersetx ightarrow x__0lim x = x_0);

b) (undersetx ightarrow x__0limc = c);

c) (undersetx ightarrow pm infty lim c = c);

d) (undersetx ightarrow pm infty lim) (fraccx = 0) ((c) là hằng số);

e) (undersetx ightarrow+infty lim x^k= +∞), cùng với (k) nguyên dương;

f) (undersetx ightarrow-infty lim x^k= -∞), nếu như (k) là số lẻ;

g) (undersetx ightarrow-infty limx^k = +∞) , nếu như (k) là số chẵn.

4. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1. 

a) Nếu (undersetx ightarrow x__0lim = L) và (undersetx ightarrow x__0lim) (g(x) = M) thì:

(undersetx ightarrow x__0lim = L + M);

(undersetx ightarrow x__0lim

(undersetx ightarrow x__0lim = L.M);

(undersetx ightarrow x__0lim) (fracf(x)g(x))= (fracLM) (nếu (M ≠ 0)).

b) giả dụ (f(x) ≥ 0) và (undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L), thì (L ≥ 0) và (undersetx ightarrow x__0limsqrt f(x) = sqrt L)

Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng vào khi (x_n ightarrow +infty) hoặc (x_n ightarrow -infty).

Định lí 2.

(undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L) khi và chỉ còn khi (undersetx ightarrow x__0^+lim) f(x) = (undersetx ightarrow x__0^-lim f(x) = L).

5. Quy tắc về số lượng giới hạn vô cực

a) Quy tắc số lượng giới hạn của tích (f(x).g(x))

+ giả dụ (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = pm infty ) với (mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = L e 0) thì (mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight>) được đến trong bảng sau:

b) phép tắc tìm số lượng giới hạn của thương (dfracf(x)g(x))

+ nếu (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = L e 0) cùng (mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = 0) cùng (gleft( x ight) > 0) hoặc (gleft( x ight)